Теорема Никомаха. - СТАТЬИ ПО МАТЕМАТИКЕ - НУЖНОЕ УЧИТЕЛЮ, РЕБЁНКУ И РОДИТЕЛЮ ! - Архив творческих работ

Главная » Файлы » НУЖНОЕ УЧИТЕЛЮ, РЕБЁНКУ И РОДИТЕЛЮ ! » СТАТЬИ ПО МАТЕМАТИКЕ

Теорема Никомаха.

	2015 Окт 28, 10:21
Никомах — математик, философ, теоретик музыки, живший в первой половине второго века н.э. в Герасе (ныне Джераш на севере Иордании). О самом Никомахе сведений не имеется, однако до нас дошли его сочинения. При этом “Ввведение в арифметику” и “Руководство по гармонике” сохранились полностью. Теорема (Никомах). $1^3+2^3+3^3+\ldots+n^3=(1+2+3+\ldots+n)^2$ . Следующий рисунок дает наглядное доказательство теоремы Никомаха: Посчитаем общее количество маленьких квадратов. Начнем с левого верхнего угла и будем двигаться вправо вниз, каждый раз считая количество квадратов в зоне одного цвета: $1\cdot1^2+2\cdot2^2+3\cdot3^2+4\cdot4^2+5\cdot5^2+6\cdot6^2=$ . С другой стороны, площадь большого квадрата, очевидно, равна . Таким образом, $1^3+2^3+3^3+\ldots+n^3=(1+2+3+\ldots+n)^2$ . Доказательство будет точно таким же, если заменить на любое натуральное число .
1 2 3 4 5 Категория: СТАТЬИ ПО МАТЕМАТИКЕ \| Добавил: evgeniykapliy \| Теги: Никомах, теорема, Доказательство
Просмотров: 1502 \| Загрузок: 0 \| Рейтинг: 0.0/0