Главная » Файлы » НУЖНОЕ УЧИТЕЛЮ, РЕБЁНКУ И РОДИТЕЛЮ ! » СТАТЬИ ПО МАТЕМАТИКЕ |
2015 Окт 28, 11:49 | |
Известный советский популяризатор математики, физики и астрономии Я.И. Перельман (1882–1942) в популярной книге "Занимательная арифметика" приводит несколько, как выразился сам автор,"математических курьезов". Вот некоторые из них: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 × 9 = 100 12 + 3 – 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100 123 – 45 – 67 + 89 = 100 24 3/6 + 75 9/18 = 100 94 + 1578/263 = 100 В каждом из них тем или иным математическим способом из девяти натуральных чисел от 1 до 9 получено число 100. Давайте и мы приобщимся к этим "курьезам", поставим задачу: расставить в строке цифр 1 2 3 4 5 6 7 8 9 в любых местах символы четырех арифметических операции + – × ÷ (или не ставить ничего, образовывая двузначные, трехзначные и т.д. числа) так, чтобы значение полученного числового выражения было равно числу 100. Использование любых других символов и операций (скобки, знаки корней, возведение в степень и т.д.) не разрешено. Ниже приводятся 101 решение этой задачи, сгруппированные по набору использованных операций.
Сложение и вычитание123 + 45 – 67 + 8 – 9 = 100 123 + 4 – 5 + 67 – 89 = 100 123 – 45 – 67 + 89 = 100 123 – 4 – 5 – 6 – 7 + 8 – 9 = 100 12 + 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 89 = 100 12 + 3 – 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100 12 – 3 – 4 + 5 – 6 + 7 + 89 = 100 1 + 23 – 4 + 56 + 7 + 8 + 9 = 100 1 + 23 – 4 + 5 + 6 + 78 – 9 = 100 1 + 2 + 34 – 5 + 67 – 8 + 9 = 100 1 + 2 + 3 – 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100
Сложение и умножение12 + 34 + 5 × 6 + 7 + 8 + 9 = 100 12 + 3 × 4 + 5 + 6 + 7 × 8 + 9 = 100 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 × 9 = 100 1 + 2 × 3 + 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100 1 × 2 + 34 + 5 + 6 × 7 + 8 + 9 = 100 1 × 2 × 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 × 9 = 100 1 × 2 × 3 × 4 + 5 + 6 + 7 × 8 + 9 = 100
Сложение, вычитание и умножение123 + 4 × 5 – 6 × 7 + 8 – 9 = 100 12 + 34 – 5 + 6 × 7 + 8 + 9 = 100 12 + 34 – 5 – 6 + 7 × 8 + 9 = 100 12 + 34 – 5 – 6 – 7 + 8 × 9 = 100 12 + 3 × 45 + 6 × 7 – 89 = 100 12 + 3 × 4 + 5 + 6 – 7 + 8 × 9 = 100 12 + 3 × 4 – 5 – 6 + 78 + 9 = 100 12 – 3 + 4 × 5 + 6 + 7 × 8 + 9 = 100 12 – 3 + 4 × 5 + 6 – 7 + 8 × 9 = 100 12 – 3 – 4 + 5 × 6 + 7 × 8 + 9 = 100 12 – 3 – 4 + 5 × 6 – 7 + 8 × 9 = 100 12 × 3 – 4 + 5 – 6 + 78 – 9 = 100 12 × 3 – 4 – 5 – 6 + 7 + 8 × 9 = 100 12 × 3 – 4 × 5 + 67 + 8 + 9 = 100 1 + 234 – 56 – 7 – 8 × 9 = 100 1 + 23 – 4 – 5 + 6 + 7 + 8 × 9 = 100 1 + 23 × 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9 = 100 1 + 23 × 4 – 5 + 6 + 7 + 8 – 9 = 100 1 + 2 + 34 × 5 + 6 – 7 – 8 × 9 = 100 1 + 2 + 3 – 45 + 67 + 8 × 9 = 100 1 + 2 + 3 – 4 × 5 + 6 × 7 + 8 × 9 = 100 1 + 2 + 3 × 4 – 5 – 6 + 7 + 89 = 100 1 + 2 – 3 × 4 + 5 × 6 + 7 + 8 × 9 = 100 1 + 2 – 3 × 4 – 5 + 6 × 7 + 8 × 9 = 100 1 + 2 × 34 – 56 + 78 + 9 = 100 1 + 2 × 3 + 4 × 5 – 6 + 7 + 8 × 9 = 100 1 + 2 × 3 – 4 – 5 + 6 + 7 + 89 = 100 1 – 23 + 4 × 5 + 6 + 7 + 89 = 100 1 – 23 – 4 + 5 × 6 + 7 + 89 = 100 1 – 23 – 4 – 5 + 6 × 7 + 89 = 100 1 – 2 + 3 + 45 + 6 + 7 × 8 – 9 = 100 1 – 2 + 3 × 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100 1 – 2 + 3 × 4 × 5 + 6 × 7 + 8 – 9 = 100 1 – 2 + 3 × 4 × 5 – 6 + 7 × 8 – 9 = 100 1 – 2 – 34 + 56 + 7 + 8 × 9 = 100 1 – 2 – 3 + 45 + 6 × 7 + 8 + 9 = 100 1 – 2 – 3 + 45 – 6 + 7 × 8 + 9 = 100 1 – 2 – 3 + 45 – 6 – 7 + 8 × 9 = 100 1 – 2 – 3 + 4 × 5 + 67 + 8 + 9 = 100 1 – 2 × 3 + 4 × 5 + 6 + 7 + 8 × 9 = 100 1 – 2 × 3 – 4 + 5 × 6 + 7 + 8 × 9 = 100 1 – 2 × 3 – 4 – 5 + 6 × 7 + 8 × 9 = 100 1 × 234 + 5 – 67 – 8 × 9 = 100 1 × 23 + 4 + 5 + 67 – 8 + 9 = 100 1 × 23 – 4 + 5 – 6 – 7 + 89 = 100 1 × 2 + 34 + 56 + 7 – 8 + 9 = 100 1 × 2 + 34 + 5 – 6 + 7 × 8 + 9 = 100 1 × 2 + 34 + 5 – 6 – 7 + 8 × 9 = 100 1 × 2 + 3 + 45 + 67 – 8 – 9 = 100 1 × 2 + 3 + 4 × 5 + 6 + 78 – 9 = 100 1 × 2 + 3 – 4 + 5 × 6 + 78 – 9 = 100 1 × 2 + 3 × 4 + 5 – 6 + 78 + 9 = 100 1 × 2 – 3 + 4 – 5 + 6 + 7 + 89 = 100 1 × 2 – 3 + 4 × 5 – 6 + 78 + 9 = 100 1 × 2 × 34 + 56 – 7 – 8 – 9 = 100 1 × 2 × 3 – 45 + 67 + 8 × 9 = 100 1 × 2 × 3 – 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100 1 × 2 × 3 – 4 × 5 + 6 × 7 + 8 × 9 = 100 1 × 2 × 3 × 4 + 5 + 6 – 7 + 8 × 9 = 100 1 × 2 × 3 × 4 – 5 – 6 + 78 + 9 = 100
Сложение, вычитание и деление12 + 3 + 4 – 56 ÷ 7 + 89 = 100
Сложение, умножение и деление1 + 234 × 5 × 6 ÷ 78 + 9 = 100 1 + 2 + 3 × 4 × 5 ÷ 6 + 78 + 9 = 100 1 + 2 × 3 × 4 × 5 ÷ 6 + 7 + 8 × 9 = 100 1 × 23 + 4 + 56 ÷ 7 × 8 + 9 = 100 1 × 2 ÷ 3 + 4 × 5 ÷ 6 + 7 +89 = 100 1 ÷ 2 × 3 ÷ 4 × 56 + 7 + 8 × 9 = 100 1 ÷ 2 ÷ 3 × 456 + 7 + 8 + 9 = 100
Сложение, вычитание, умножение и деление12 ÷ 3 + 4 × 5 – 6 – 7 + 89 = 100 12 ÷ 3 + 4 × 5 × 6 – 7 – 8 – 9 = 100 12 ÷ 3 + 4 × 5 × 6 × 7 ÷ 8 – 9 = 100 12 ÷ 3 ÷ 4 + 5 × 6 + 78 – 9 = 100 1 + 234 × 5 ÷ 6 – 7 – 89 = 100 1 + 23 – 4 + 56 ÷ 7 + 8 × 9 = 100 1 + 23 × 4 + 56 ÷ 7 + 8 – 9 = 100 1 + 2 + 3 × 4 × 56 ÷ 7 – 8 + 9 = 100 1 + 2 × 3 – 4 + 56 ÷ 7 + 89 = 100 1 – 2 – 3 + 4 × 56 ÷ 7 + 8 × 9 = 100 1 × 23 – 4 – 56 ÷ 7 + 89 = 100 1 × 23 × 4 – 56 ÷ 7 ÷ 8 + 9 = 100 1 × 2 + 34 – 56 ÷ 7 + 8 × 9 = 100 1 × 2 – 3 + 4 + 56 ÷ 7 + 89 = 100 1 ÷ 2 × 34 – 5 + 6 – 7 + 89 = 100
Иначе...Приведенные 101 соотношений, по-видимому, являются исчерпывающим решением задачи, поставленной в начале. Однако, если изменить исходные условия, то, конечно, возможны другие решения. Рассмотрим некоторые возможные случаи и приведем примеры решений для них. Применение скобок: (1 + 2 – 3 – 4) × (5 – 6 – 7 – 8 – 9) = 100 (1 ÷ 2 – 3) × 4 ÷ 5 + 6 + 7 + 89 = 100 (1 + 2 + 3 – 4 + 5) ÷ 6 × 78 + 9 = 100 1 × (2 + 3) × 4 × 5 × (6 – 7) × (8 – 9) =100 Приписывание минуса перед единицей: –123 – 4 + 5 × 6 × 7 + 8 + 9 = 100 –123 + 45 × 6 – 7 × 8 + 9 = 100 –1 ÷ 2 – 3 + 45 ÷ 6 + 7 + 89 = 100 –1 ÷ 2 × 34 + 5 × 6 + 78 + 9 = 100 Применение и скобок, и минуса перед единицей: (–1 + 23) × 4 ÷ 56 × 7 + 89 = 100 ((–1 × 2 ÷ 3 – 4) × 5 ÷ 6 + 7 + 8) × 9 = 100 Нельзя не обратить внимание и на следующее. При всей популярности уже рассмотренной задачи, можно только удивляться тому, что "обратная" ей головоломка привлекает столь мало внимания. Под "обратной" мы понимаем задачу с исходной последовательностью цифр 9 8 7 6 5 4 3 2 1 и тем же набором условий, что и в исходной задаче. Вот два решения для этого случая: 98 – 7 + 6 + 5 – 4 + 3 – 2 + 1 = 100 9 × 8 + 7 × 6 – 5 – 4 – 3 – 2 × 1 = 100 Поэкспериментируйте, возможно, вас это увлечет. Если вам станет "тесно" в пределах четырёх основных арифметических операций, не ограничивайтесь ими. Воспользуемся, например, знаком арифметического квадратного корня: 123 – 4 + 5 – 6 – 7 – 8 – √9 = 100 или антье: 123 – 4 – 5 – [6,7] – [8,9] = 100 или факториалом: 1 + 2 + 3 + 4 + 5! – 6 – 7 – 8 – 9 = 100 или... Впрочем, ваш выход! | |
Просмотров: 546 | Загрузок: 0 | |
Всего комментариев: 0 | |